Introducción al MAPLE V

Objetivos:
- Introducir expresiones matemáticas en MAPLE.
- Dibujar la gráfica de una función con MAPLE.

¿QUÉ ES MAPLE?

Un programa de cálculo simbólico ( computer algebra system , CAS ).

DOCUMENTACIÓN Y AYUDA ON-LINE

Haciendo click sobre Help , en la barra de menús (parte superior central de la ventana de MAPLE), se activa un interfaz interactivo para todo el sistema de ayuda de MAPLE.

Por ejemplo, para pedir información sobre el comando plot , que dibuja la gráfica bidimensional de una función, teclea

> ?plot

PRIMEROS PASOS

Una vez que estés en la ventana de MAPLE, debes abrir una hoja de trabajo: posiciona el cursor sobre File , en la parte superior izquierda de la ventana, y haz click una vez con el botón izquierdo del ratón para abrir un menú.

En el menú desplegado, puedes elegir New , con lo que obtienes una hoja de trabajo nueva, vacía; o puedes elegir Open , con lo que abres una hoja de trabajo ya existente. El nombre de una hoja de trabajo siempre tiene la extensión .ms o .mws . Observa que al elegir Open aparece una nueva ventana con las hojas de trabajo disponibles; para cargar una de ellas, haz doble click sobre el nombre o bien selecciónalo y haz click sobre Aceptar .

En la hoja de trabajo, la posición del cursor queda marcada por una barra vertical que parpadea.
Para ejecutar un comando (marcado por el símbolo > seguido de palabras en rojo), posiciona el cursor sobre la línea deseada y pulsa la tecla Enter .

Es conveniente comenzar una hoja de trabajo con los dos comandos siguientes:

> restart:
with (plots):

>

CUESTIONES ELEMENTALES

1) Las asignaciones se hacen con := (das el valor del segundo miembro al nombre que aparece en el primer miembro).

2) Cada comando debe terminar con punto y coma ( ; ) o con dos puntos ( : ). La diferencia estriba en que, en el segundo caso, los resultados de la ejecución del comando no se muestran en pantalla.

3) El símbolo de porcentaje ( % ) hace referencia al resultado del cálculo inmediatamente anterior.

4) MAPLE distingue entre mayúsculas y minúsculas: no es lo mismo x que X , ni pi que Pi .

5) La evaluación en coma flotante se hace con el comando evalf() .

6) Las llaves ( {} ) denotan conjuntos. Permiten dibujar la gráfica de varias funciones simultáneamente.

7) Un intervalo [a, b] se indica escribiendo a..b .
8) Para solicitar ayuda de MAPLE, teclea ? o help .
9) Los comentarios van precedidos del símbolo # . Se ignora todo lo que aparezca en la línea después de este símbolo.

10) Al nombrar las variables, no uses acentos .

A continuación se lista la denominación en MAPLE de algunos operadores y funciones matemáticas usuales.

Operaciones y funciones básicas

+ adición - sustracción

* producto / división

^ potenciación ! factorial

abs valor absoluto sqrt raíz cuadrada

min mínimo max máximo

exp exponencial ln, log logaritmo neperiano

Funciones trigonométricas e hiperbólicas

sin cos tan sec csc cot
sinh cosh tanh sech csch coth

Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas

arcsin arccos arctan arcsec arccsc arccot
arcsinh arccosh arctanh arcsech arccsch arccoth

Los argumentos de todas ellas deben ser dados en radianes (1 radián = 180/Pi grados).

Ejercicio 1.- Ejecuta los siguientes comandos y observa lo que sucede.

> a:= x^3+5*x^2+11*x+15

>

Warning, premature end of input

> a:= x^3+5*x^2+11*x+15 ;

> a:= x^3+5*x^2+11*x+15 :

> número:= 4 * 6 + 12 / 6 - 1 ;

control character unexpected

> numero:= 4 * 6 + 12 / 6 - 1 ;

> potencia:= (-3)^3 ;

> abs( % );

> Pi ;

> evalf( Pi );

> evalf( pi ) ;

> v:= sin( Pi / 4 ) :

> w:= v^2 ;

> v;

> tan( -Pi / 2 ) ;

Error, (in tan) singularity encountered

> 3 / ( 5 - sqrt( numero ) ) ;

Error, division by zero

> exp( 1 ) ;

> evalf( exp ( 1 ) ) ;

> e^1 ;

> evalf( e^1 ) ;

>

Ejercicio 2.- Prueba a introducir algunos comandos por tu cuenta:

1) Haz aparecer el prompt , > , haciendo click sobre el botón [> de la barra de menús.

2) Escribe inmediatamente después del prompt >.

3) Finaliza la línea con : ó con ; .

Para uso posterior, vamos a definir algunas funciones.

> f := sin( 2 * x ) ;

> g := 4 * x^2 ;

> h := 0.25 * cos ( 8 * x ) ;

> p := f * g ;

> q := f * h ;

> s := f + h ;

>

TRAZADO DE GRÁFICAS

Trazado de la gráfica de una función

Dibujamos gráficas mediante el comando plot .
En su forma más simple, plot necesita conocer no sólo la función cuya gráfica queremos dibujar, sino también el rango de valores de la variable independiente.

Recuerda que a..b es la forma en que MAPLE representa el intervalo [a,b].

Ejercicio 3.- Ejecuta los siguientes comandos y observa lo que sucede.

> plot( 3 * t - 2 , t = -3 .. 10 ); # ¡ESPERA A QUE APAREZCA LA GRÁFICA!

> plot( f , x = -Pi .. 2 * Pi );

> plot( p , x = -6 .. 8 , title = ` Gráfica de la función f.g ` );

>

Trazado de la gráfica de varias funciones en una misma ventana

Ejercicio 4.- Ejecuta los siguientes comandos y observa lo que sucede.

> plot( { p , g , -g } , x= -6 .. 8 , color=[red,green,blue] );

> plot( { f , h , s }, x=0 .. 3*Pi , color=[red,green,blue] );

>

Funciones discontinuas

Recuerda que la función tangente

> f := tan(x);

>

posee asíntotas verticales en los múltiplos impares de Pi/2 .

Nota : Esta nueva definición de f sustituye completamente a la anterior.

MAPLE tiene dificultades con las asíntotas:

> plot( f , x = -Pi .. Pi );

>

Para solventar el problema, restringimos el rango de la función y le advertimos a MAPLE que es discontinua:

> plot( f, x = -Pi .. Pi , -10 .. 10 , discont=true );

>

Aquí va otro ejemplo:

> plot ( ( 1 - 0.4*t^3) / ( 1 - t^2 ) , t = -3 .. 5 , -10 .. 10 , discont = true, title = `Gráfica de una función con asíntotas verticales`, color = blue );

>

Has finalizado la práctica. Si quieres salvar esta hoja de trabajo, elige File en la barra de menús, y una vez se abra la nueva ventana:
o bien Save (lo que destruye la versión original de prac0.ms )
o bien Save As... (lo que deja intacto prac0.ms , solicitando un nombre nuevo para la versión modificada).
A menos que los necesites, es mejor que quites de la hoja de trabajo los resultados de la ejecución. Para ello, selecciona Edit , luego Remove Output , y finalmente From Worksheet .