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Definir el concepto de integral de Riemann en varias
variables.
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Demostrar y aplicar el teorema de Lebesgue que caracteriza
la integrabilidad de las funciones definidas y
acotadas sobre conjuntos medibles Jordan.
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Calcular integrales múltiples usando el teorema de Fubini.
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Calcular integrales múltiples usando el teorema del cambio
de variables.
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Decidir sobre el carácter convergente, divergente u
oscilante de las integrales impropias múltiples.
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Aplicar la regla de Leibniz para la derivación de
integrales paramétricas propias e impropias, tanto simples
como múltiples.
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Distinguir y relacionar las teorías de la integral de
Riemann y de Lebesgue.
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Utilizar los teoremas fundamentales de convergencia de la
teoría de la integral de Lebesgue (convergencia monótona,
convergencia dominada, lema de Fatou) para tomar límites
bajo el signo integral.
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Calcular integrales de línea y superficie de campos
escalares.
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Calcular integrales de línea y superficie de campos
vectoriales, tanto directamente como mediante los teoremas
fundamentales del cálculo vectorial (Green, Stokes,
Gauss).
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Manejar con soltura el teorema y la fórmula integral de
Cauchy.
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Aplicar el teorema de los residuos al cálculo de
integrales impropias reales.