Viernes 5 de noviembre, 17:30-19:30

Geometría para entender el Universo

Alfonso Romero Sarabia

Catedrático de Geometría y Topología, Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada

Resumen

Desde muy antiguo el hombre se ha cuestionado multitud de preguntas acerca de la naturaleza. Sin duda, este afán de entender el mundo en el que vivimos es una de las características de racionalidad que distingue al ser humano de  otros animales que pueblan la Tierra.

Hace ya muchos siglos, el hombre se dio cuenta de que no podía depender sólo de sus sentidos para describir su entorno más o menos cercano. De hecho, los sentidos, además de una clara subjetividad, podían no mostrar las cosas como son, o incluso dejar escapar alguna de sus características más esenciales. Para la descripción científica del Universo, la casa madre donde el ser humano vive, surge entonces la geometría como una herramienta indispensable.

La llamada geometría euclídea ha sido una de las geometrías posibles. Por muchos siglos hasta la invención de las llamadas geometrías no euclídeas, se pensaba que aquélla era sinónima de geometría. Sin embargo, existen fenómenos cosmológicos, algunos de ellos ligados a la propagación de los rayos de luz, que carecen de una interpretación euclídea. Digamos, grosso modo, que la geometría euclídea tiene un rango de aplicación restringido: las cercanías (en sentido cosmológico) de la Tierra, obviando algunos fenómenos físicos relacionados con la luz y asumiendo que el tiempo trascurre igual para todo observador.

Pero el ser humano, en su afán de ir siempre más allá, se hace preguntas sobre el comportamiento global del Universo o la vida al completo de una estrella: ¿Tuvo el Universo un principio? ¿Siempre ha sido como es hoy en día? ¿Tiene la vida de cada estrella un final?... Todas estas preguntas y muchas más, alguna muy básica, necesitan para ser tratadas científicamente de una nueva geometría: la geometría de Lorentz. Se trata de una geometría muy alejada de la intuición corriente, pero es sorprendente cómo es de útil para el estudio de la cosmología moderna.

En efecto, suele decirse que la geometría de Lorentz es el lenguaje matemático en el que necesariamente se ha de expresar la relatividad general. Esto es cierto, pues desde que Einstein creó su teoría de la relatividad (de la publicación de su primer artículo sobre el tema se cumplirán cien años en el 2005) la geometría de Lorentz, fundamentalmente en su aspecto local, ha sido imprescindible para explicar ciertos fenómenos físicos que escapaban del ámbito de aplicación de la teoría de gravitación clásica. Como lenguaje y apoyo teórico cumple un papel esencial; pero lo verdaderamente sorprendente es que importantes predicciones cosmológicas que ha hecho la geometría de Lorentz por medio de científicos de la talla de Einstein, Friedman, Lemaître, Hawking, Penrose... se han ido corroborando experimentalmente. Por tanto, una gran parte de la cosmología actual ha sido descubierta primero en papel, es decir se ha establecido como una serie de teoremas de geometría de Lorentz global; luego, mágicamente, éstos se han ido comprobando según los estándares del método científico en física.

El fin de esta charla será explicar someramente varios de los aspectos anteriormente nombrados, enfatizando siempre el papel en la cosmología relativista de la geometría de Lorentz  que la hace, en opinión del ponente, una herramienta imprescindible para entender el Universo, en particular para dar respuestas razonables a preguntas del tipo: qué es, de donde vino y hacia dónde va.

Referencias

R.L. Faber: Differential geometry and relativity theory: an introduction. Marcel Dekker, 1983.

B. O’Neill: Semi-Riemannian geometry with applications to relativity. Academic Press, 1983.

A. Romero, A.M. Lallena: Espacios vectoriales métricos y teoría especial de la relatividad. Epsilon 5 (1986), 33-37.

A. Romero: Algebra lineal y geometría. La Madraza, 1990 [apéndice]

A. Romero: Fundamentos matemáticos de la relatividad general: cosmología. Publ. Dep. Mat. Univ. Murcia, Serie Gris, 14 (1996), 81-93.

[Disponible en: http://www.ugr.es/~aromero/divulga.htm]

A. Romero: Geometría y relatividad. Una introducción a la geometría básica de la teoría. Epsilon 14 (1998), 305-320.

A. Romero: La forma del Universo. En Fotografiando las Matemáticas, pp. 28-31.  Carroggio, 2000.

I.M. Yaglom: A simple non-Euclidean geometry and its physical basis. Springer-Verlag, 1979.

Living Reviews in Relativity, http://relativity.livingreviews.org. Revista electrónica.

S. Hawking’s web site, http://www.hawking.org.uk/home/hindex.html.