En busca de la cuarta dimensión

A ﬁnales del siglo XIX la sociedad quedó fascinada por la posibilidad de existencia de dimensiones superiores a nuestra propia dimensión tres. Esta charla trata de introducir al oyente a la cuarta dimensión según la entendieron en aquella época. En la primera parte, hablaremos de una novela que ha contribuido enormemente a la divulgación de este tópico, Flatland. A continuación, veremos como la sociedad se vio inﬂuenciada por estas ideas: física, ﬁlosofía, arte moderno, religión,... Finalmente, abordaremos la visualización de objetos cuatro-dimensionales.

Planilandia, una novela de muchas dimensiones (E. Abbott), es la historia de un cuadrado que vive en un mundo de dos dimensiones y realiza un viaje a una dimensión inferior y otro a una dimensión superior. Este es un libro de ciencia ﬁcción, no científico, que desde su publicación ha cautivado fuertemente a cientíﬁcos y no cientíﬁcos, arrastrando a sus lectores hacia el tema de la cuarta dimensión (o de las dimensiones superiores). Abbott vió claramente cómo esta idea, además de tener su propio atractivo, le podía servir para hablar metafóricamente sobre cuestiones teológicas (Dios, Fe, Escrituras,...) y sobre el mundo jerárquico de la Inglaterra victoriana.

En el siglo XIX se produjo una revolución dentro de la geometría, como consecuencia de la aparición de las geometrías no euclídeas y de una nueva perspectiva en el estudio de las superﬁcies y de los espacios geométricos multidimensionales. Tras los trabajos de Lobachevsky y Bolyai, de una parte, y Gauss y Riemann, de otra, sus ideas empezaron a hacerse familiares para los matemáticos y cientíﬁcos de la época, quienes, además de desarrollar su estudio, las hicieron llegar a la sociedad. Gracias al esfuerzo de matemáticos como Helmholz y a otros personajes no matemáticos, como Abbott o Hinton, éstas se hicieron muy populares.

La cuarta dimensión permitió a la sociedad de ﬁnales del siglo XIX y principios del XX reﬂexionar sobre las ideas establecidas y dar salida a sus nuevas inquietudes. En ﬁlosofía, tras la insatisfacción del materialismo y del positivismo, la cuarta dimensión contribuyó a dar lugar a un sistema ﬁlosóﬁco idealista e incluso místico, como el descrito por el inglés C.H. Hinton. En teología, la cuarta dimensión se convirtió en un argumento utilizado en la comprensión de Dios y su relación con el hombre y el mundo en que vivimos. Los espiritistas lo utilizaron como residencia de espíritus y justiﬁcación de fenómenos paranormales. Todo el arte del siglo XX se vio inﬂuenciado por la nueva concepción del espacio; en particular, los cubistas querían romper con la perspectiva renacentista, marcada por la visión-proyección de un ojo tridimensional, y la cuarta dimensión justificó esta ruptura. En general, la cuarta dimensión se manifestó en todo tipo de expresión artística, como reﬂejo de la sociedad que es (música, literatura,...). Durante la primera mitad del siglo XX tomó fuerza la idea del tiempo como la cuarta dimensión, dando lugar al espacio-tiempo, ya sea estático o relativista.

Una de las preocupaciones de ﬁnales del siglo XIX fue el problema de la visualización de la cuarta dimensión, en particular, de su objeto más sencillo, el hipercubo. Con este objetivo, utilizaremos técnicas para reducir la dimensión, como son la proyección, el corte en rodajas y el despliegue, y las analizaremos haciendo uso de la analogía dimensional.

Referencias

E. Abbott: Flatland, a romance of many dimensions (1884). [Planilandia, una novela de muchas dimensiones. Traducción española de J.M. Alvarez Flórez. J.J. de Olañeta Editor, Palma de Mallorca, 1999].

T. Banchoff: Beyond the third dimension (2^nded.). Scientiﬁc American Library, W.H. Freeman and Co., New York, 1990.

L.D. Henderson: The fourth dimension and non-Euclidean geometry in modern art. Princeton University Press, Princeton, 1983.

R. Rucker: Geometry, relativity and the fourth dimension. Dover, New York, 1977.

R. Rucker: The fourth dimension, a guided tour of the higher universes. Houghton Mifflin Co., Boston, 1984.

Connections between modern physics and modern art in the works of Salvador Dalí and Pablo Picasso, http://www.physics.wm.edu/~larsen/monroe.html.


	En busca de la cuarta dimensión Raúl Ibáñez Torres Profesor Titular de Geometría y Topología Departamento de Matemáticas, Universidad del País Vasco Presidente de la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española *Resumen*
	A ﬁnales del siglo XIX la sociedad quedó fascinada por la posibilidad de existencia de dimensiones superiores a nuestra propia dimensión tres. Esta charla trata de introducir al oyente a la cuarta dimensión según la entendieron en aquella época. En la primera parte, hablaremos de una novela que ha contribuido enormemente a la divulgación de este tópico, Flatland. A continuación, veremos como la sociedad se vio inﬂuenciada por estas ideas: física, ﬁlosofía, arte moderno, religión,... Finalmente, abordaremos la visualización de objetos cuatro-dimensionales. Planilandia, una novela de muchas dimensiones (E. Abbott), es la historia de un cuadrado que vive en un mundo de dos dimensiones y realiza un viaje a una dimensión inferior y otro a una dimensión superior. Este es un libro de ciencia ﬁcción, no científico, que desde su publicación ha cautivado fuertemente a cientíﬁcos y no cientíﬁcos, arrastrando a sus lectores hacia el tema de la cuarta dimensión (o de las dimensiones superiores). Abbott vió claramente cómo esta idea, además de tener su propio atractivo, le podía servir para hablar metafóricamente sobre cuestiones teológicas (Dios, Fe, Escrituras,...) y sobre el mundo jerárquico de la Inglaterra victoriana. En el siglo XIX se produjo una revolución dentro de la geometría, como consecuencia de la aparición de las geometrías no euclídeas y de una nueva perspectiva en el estudio de las superﬁcies y de los espacios geométricos multidimensionales. Tras los trabajos de Lobachevsky y Bolyai, de una parte, y Gauss y Riemann, de otra, sus ideas empezaron a hacerse familiares para los matemáticos y cientíﬁcos de la época, quienes, además de desarrollar su estudio, las hicieron llegar a la sociedad. Gracias al esfuerzo de matemáticos como Helmholz y a otros personajes no matemáticos, como Abbott o Hinton, éstas se hicieron muy populares. La cuarta dimensión permitió a la sociedad de ﬁnales del siglo XIX y principios del XX reﬂexionar sobre las ideas establecidas y dar salida a sus nuevas inquietudes. En ﬁlosofía, tras la insatisfacción del materialismo y del positivismo, la cuarta dimensión contribuyó a dar lugar a un sistema ﬁlosóﬁco idealista e incluso místico, como el descrito por el inglés C.H. Hinton. En teología, la cuarta dimensión se convirtió en un argumento utilizado en la comprensión de Dios y su relación con el hombre y el mundo en que vivimos. Los espiritistas lo utilizaron como residencia de espíritus y justiﬁcación de fenómenos paranormales. Todo el arte del siglo XX se vio inﬂuenciado por la nueva concepción del espacio; en particular, los cubistas querían romper con la perspectiva renacentista, marcada por la visión-proyección de un ojo tridimensional, y la cuarta dimensión justificó esta ruptura. En general, la cuarta dimensión se manifestó en todo tipo de expresión artística, como reﬂejo de la sociedad que es (música, literatura,...). Durante la primera mitad del siglo XX tomó fuerza la idea del tiempo como la cuarta dimensión, dando lugar al espacio-tiempo, ya sea estático o relativista. Una de las preocupaciones de ﬁnales del siglo XIX fue el problema de la visualización de la cuarta dimensión, en particular, de su objeto más sencillo, el hipercubo. Con este objetivo, utilizaremos técnicas para reducir la dimensión, como son la proyección, el corte en rodajas y el despliegue, y las analizaremos haciendo uso de la analogía dimensional. *Referencias* E. Abbott: Flatland, a romance of many dimensions (1884). [Planilandia, una novela de muchas dimensiones. Traducción española de J.M. Alvarez Flórez. J.J. de Olañeta Editor, Palma de Mallorca, 1999]. T. Banchoff: Beyond the third dimension (2^nded.). Scientiﬁc American Library, W.H. Freeman and Co., New York, 1990. L.D. Henderson: The fourth dimension and non-Euclidean geometry in modern art. Princeton University Press, Princeton, 1983. R. Rucker: Geometry, relativity and the fourth dimension. Dover, New York, 1977. R. Rucker: The fourth dimension, a guided tour of the higher universes. Houghton Mifflin Co., Boston, 1984. Connections between modern physics and modern art in the works of Salvador Dalí and Pablo Picasso, http://www.physics.wm.edu/~larsen/monroe.html.