Poincaré, el último matemático universalista

Jules Henri Poincaré (1854-1912) es considerado como uno de los grandes genios de todos los tiempos. Era de aspecto delgado, miope, se concentraba en cualquier lugar, incluso en los tranvías; tenía una memoria portentosa. Su forma habitual de trabajar era resolver un problema completamente en su cabeza; una vez resuelto, escribía el artículo de un tirón. No sólo fue matemático, sino astrónomo y físico teórico. Sus aportaciones pertenecen a muchos campos: ecuaciones diferenciales, teoría general de funciones, cuestiones de álgebra, aritmética, teoría de grupos, topología, mecánica celeste, mecánica de fluidos, geodesia, física matemática, filosofía de las ciencias, enseñanza y divulgación. La lista de artículos de Poincaré se acerca a quinientos, sin incluir los muchos libros y notas de clase que publicó como producto de sus enseñanzas en la Sorbona. Difícilmente se hallará otra figura intelectual con semejante dominio de las varias ramas de la ciencia, extraordinariamente diversificada a principios del siglo XX. Podemos decir, sin temor a equivocarnos, que Poincaré fue un matemático universalista.

Las contribuciones matemáticas fueron tan numerosas que es difícil resumirlas. Sin embargo, hay tres campos en los que culmina su obra más original y profunda. Tres campos que, en el fondo, han constituido auténticos programas de investigación para los matemáticos del siglo XX:

En primer lugar, es el creador de las funciones automorfas de una variable compleja (llamadas por él fuchsianas), y de su enlace con los modelos de las geometrías métricas no euclídeas, concretamente, con la geometría hiperbólica, así como con su relación con las curvas algebraicas. Esto le permitió descubrir funciones hasta ese momento desconocidas, como las zeta-fuchsianas, que además podían ser utilizadas, como demostró él mismo, para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos.

En segundo lugar, en su trabajo en mecánica celeste. Oscar II, rey de Suecia y Noruega, inició una competición matemática en 1887 para celebrar su 60 aniversario en 1889. Poincaré ganó el premio por una memoria sobre el problema de los tres cuerpos en mecánica celeste, en la que hacía uso de ecuaciones variacionales y métodos innovadores, como los sistemas dinámicos. Cuando la memoria estuvo a punto de ser publicada se halló un error. Esto condujo a Poincaré al descubrimiento de la teoría del caos.

Finalmente, Poincaré también crea un nuevo campo del hacer matemático: la topología algebraica. En una serie de artículos titulada Analysis Situs, hace un estudio sistemático sobre invariantes algebraicos en los espacios topológicos. Establece los fundamentos de la homología, dando con ello una definición precisa de los números de Betti; logra formular la homotopía, una medida nueva de la estructura topológica de los cuerpos; define el grupo fundamental permitiéndole distinguir superficies y establece su famosa conjetura: Toda variedad cerrada simplemente conexa de dimensión 3 es homeomorfa a la 3-esfera. El mismo Poincaré no consiguió demostrarla; tampoco ninguno de sus contemporáneos ni sucesores. Con el tiempo, la conjetura cobró interés hasta convertirse en el problema abierto más notable de la topología, con destacables implicaciones para la física. Aún más, llegó a convertirse en uno de los problemas abiertos más importantes de la matemática. Un matemático ruso, Grigori Perelman, parece haberla resuelto. Actualmente, su trabajo está en proceso de revisión por muchos colegas y, si no hay sobresaltos, podrá reclamar el millón de dólares que ofrece como premio el Instituto Clay de Matemáticas.

Poincaré hace muchísimas más aportaciones, tanto en matemática pura como aplicada. Merece ser destacado que en el campo de la física matemática llegó a formular una teoría de la relatividad restringida en paralelo a Einstein, y se le considera, junto con éste y con Lorentz, cofundador de dicha teoría. Después de que Poincaré consiguiera fama y reputación como matemático, dedicó su extraordinario don literario al reto de describir para el público general el significado e importancia de la ciencia y de las matemáticas. Entre los trabajos populares de Poincaré caben destacar Ciencia e hipótesis (1901), El valor de la ciencia (1905) y Ciencia y método (1908).

Referencias

J. Milnor: Towards the Poincaré Conjecture and the classification of 3-manifolds, Notices Amer. Math. Soc. 50 (2003), 1226-1233.

H. Poincaré: Ciencia e hipótesis. Colección Austral, Espasa Calpe (2002).

Clay Mathematics Institute: Millennium problems, http://www.claymath.org/millennium.

The Mactutor History of Mathematics Archive,

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Poincare.html.

PlanetMath Encyclopedia, http://planetmath.org/encyclopedia/JulesHenriPoincare.html.


	Poincaré, el último matemático universalista José M. García Calcines Profesor Asociado Doctor de Geometría y Topología Departamento de Matemática Fundamental, Universidad de La Laguna *Resumen*
	Jules Henri Poincaré (1854-1912) es considerado como uno de los grandes genios de todos los tiempos. Era de aspecto delgado, miope, se concentraba en cualquier lugar, incluso en los tranvías; tenía una memoria portentosa. Su forma habitual de trabajar era resolver un problema completamente en su cabeza; una vez resuelto, escribía el artículo de un tirón. No sólo fue matemático, sino astrónomo y físico teórico. Sus aportaciones pertenecen a muchos campos: ecuaciones diferenciales, teoría general de funciones, cuestiones de álgebra, aritmética, teoría de grupos, topología, mecánica celeste, mecánica de fluidos, geodesia, física matemática, filosofía de las ciencias, enseñanza y divulgación. La lista de artículos de Poincaré se acerca a quinientos, sin incluir los muchos libros y notas de clase que publicó como producto de sus enseñanzas en la Sorbona. Difícilmente se hallará otra figura intelectual con semejante dominio de las varias ramas de la ciencia, extraordinariamente diversificada a principios del siglo XX. Podemos decir, sin temor a equivocarnos, que Poincaré fue un matemático universalista. Las contribuciones matemáticas fueron tan numerosas que es difícil resumirlas. Sin embargo, hay tres campos en los que culmina su obra más original y profunda. Tres campos que, en el fondo, han constituido auténticos programas de investigación para los matemáticos del siglo XX: En primer lugar, es el creador de las funciones automorfas de una variable compleja (llamadas por él fuchsianas), y de su enlace con los modelos de las geometrías métricas no euclídeas, concretamente, con la geometría hiperbólica, así como con su relación con las curvas algebraicas. Esto le permitió descubrir funciones hasta ese momento desconocidas, como las zeta-fuchsianas, que además podían ser utilizadas, como demostró él mismo, para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos. En segundo lugar, en su trabajo en mecánica celeste. Oscar II, rey de Suecia y Noruega, inició una competición matemática en 1887 para celebrar su 60 aniversario en 1889. Poincaré ganó el premio por una memoria sobre el problema de los tres cuerpos en mecánica celeste, en la que hacía uso de ecuaciones variacionales y métodos innovadores, como los sistemas dinámicos. Cuando la memoria estuvo a punto de ser publicada se halló un error. Esto condujo a Poincaré al descubrimiento de la teoría del caos. Finalmente, Poincaré también crea un nuevo campo del hacer matemático: la topología algebraica. En una serie de artículos titulada Analysis Situs, hace un estudio sistemático sobre invariantes algebraicos en los espacios topológicos. Establece los fundamentos de la homología, dando con ello una definición precisa de los números de Betti; logra formular la homotopía, una medida nueva de la estructura topológica de los cuerpos; define el grupo fundamental permitiéndole distinguir superficies y establece su famosa conjetura: Toda variedad cerrada simplemente conexa de dimensión 3 es homeomorfa a la 3-esfera. El mismo Poincaré no consiguió demostrarla; tampoco ninguno de sus contemporáneos ni sucesores. Con el tiempo, la conjetura cobró interés hasta convertirse en el problema abierto más notable de la topología, con destacables implicaciones para la física. Aún más, llegó a convertirse en uno de los problemas abiertos más importantes de la matemática. Un matemático ruso, Grigori Perelman, parece haberla resuelto. Actualmente, su trabajo está en proceso de revisión por muchos colegas y, si no hay sobresaltos, podrá reclamar el millón de dólares que ofrece como premio el Instituto Clay de Matemáticas. Poincaré hace muchísimas más aportaciones, tanto en matemática pura como aplicada. Merece ser destacado que en el campo de la física matemática llegó a formular una teoría de la relatividad restringida en paralelo a Einstein, y se le considera, junto con éste y con Lorentz, cofundador de dicha teoría. Después de que Poincaré consiguiera fama y reputación como matemático, dedicó su extraordinario don literario al reto de describir para el público general el significado e importancia de la ciencia y de las matemáticas. Entre los trabajos populares de Poincaré caben destacar Ciencia e hipótesis (1901), El valor de la ciencia (1905) y Ciencia y método (1908). *Referencias* J. Milnor: Towards the Poincaré Conjecture and the classification of 3-manifolds, Notices Amer. Math. Soc. 50 (2003), 1226-1233. H. Poincaré: Ciencia e hipótesis. Colección Austral, Espasa Calpe (2002). Clay Mathematics Institute: Millennium problems, http://www.claymath.org/millennium. The Mactutor History of Mathematics Archive, http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Poincare.html. PlanetMath Encyclopedia, http://planetmath.org/encyclopedia/JulesHenriPoincare.html.