Geometría con papel (papiroflexia matemática)

Papiroflexia es una palabra de origen latino que significa “doblar el papel” y, por extensión, darle la figura de determinados seres u objetos. Nace en Japón en el siglo VI de nuestra era. Se puede clasificar de acuerdo a la finalidad, a la forma del papel o a la cantidad de trozos.

Por ser un arte, una ciencia y un entretenimiento simultáneamente, la papiroflexia es una herramienta docente muy potente en el estudio de las matemáticas.

Tentativamente, se trabajarán los siguientes contenidos:

1. Bases y diagramas. Descripción de las bases fundamentales, lectura de diagramas y mapa de cicatrices. Geometría en los mapas de cicatrices de las bases.

2. Poliedros en papel. Realización de los 5 sólidos platónicos utilizando distintas técnicas:

Hexaedro o cubo.
- Modular: módulo Sonobè. Poliedro de 6, 12 y 30 módulos.
- Tradicional: con una sola hoja de papel. Dado trucado.
Tetraedro, octoedro e icosaedro. Familia de módulos. En la realización del módulo básico se construirán el ángulo de 60º y el triángulo equilátero.
Dodecaedro. Dodecaedro de caras. Construcción con cinco colores en cada cara. Modular.

Apéndice. División de una hoja de papel en un número impar de pliegues y superficies regladas: paraboloide hiperbólico y silla del mono.

Se comentarán fuentes bibliográficas y en la Red.

El taller lo impartiremos dos personas. Las profesoras nos turnaremos en la explicación de las figuras, lo que contribuirá al dinamismo del curso, y ayudaremos de forma individualizada en la realización de las mismas, pues el objetivo es la finalización de los distintos modelos por parte de todos los asistentes.

Como apoyo visual se contará con una presentación en PowerPoint de cada uno de los apartados, lo que permitirá introducir material gráfico, como fotografías y diagramas.

De manera simultánea a la realización de los distintos modelos se hará incidencia en los conceptos matemáticos que se pueden trabajar con el material obtenido.

Referencias

P. Bascetta: Origami: Geometria con la carta (I). Quadrato magico, 52 (1998). [Disponible en http://www.origami-cdo.it/articoli/artgeo.htm].

D. Brill: Brilliant origami. Japan Publications, Tokyo, 2001.

T. Fusè: Unit origami: Multidimensional transformations. Japan Publications, Tokyo, 2000.

K. Kasahara, T. Takahama: Papiroflexia “origami” para expertos. EDAF, Madrid, 2000.

P. Macchi, P. Scaburri: Nuevos objetos de papiroflexia. Editorial De Vecchi, Barcelona, 1997.

J. de la Peña Hernández: Matemáticas y papiroflexia. Asociación Española de Papiroflexia, Madrid, 2001.

A. Rodríguez, A. Fernández: Análisis de la actividad de origami. [Disponible en http://www.pajarita.org/aep/articulos/ARTIC5-4.PDF].

L. Simos, R. Gurkewitz, B. Arnstein: Modular origami polyhedra. Dover, New York, 1999.

Axiomatic origami – or the mathematical backbone of paper folding,

http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2002/ChristianLavoie/maths.html.

Origami (E. Dray, S. Mamino), http://digilander.libero.it/modulandia/modelli_dod.htm.

Origami and geometric constructions,

http://kahuna.merrimack.edu/~thull/omfiles/geoconst.html.

Página oficial de la Asociación Española de Papiroflexia, http://www.pajarita.org.

Página web de J.I. Royo Prieto, http://xtsunxet.usc.es/royoprieto.


	Geometría con papel (papiroflexia matemática) Covadonga Blanco García y Teresa Otero Suárez Profesora Titular de Escuela Universitaria y Catedrática de Enseñanza Secundaria Departamento de Matemáticas, Universidade da Coruña e IES “Antonio Fraguas” de Santiago de Compostela *Resumen*
	Papiroflexia es una palabra de origen latino que significa “doblar el papel” y, por extensión, darle la figura de determinados seres u objetos. Nace en Japón en el siglo VI de nuestra era. Se puede clasificar de acuerdo a la finalidad, a la forma del papel o a la cantidad de trozos. Por ser un arte, una ciencia y un entretenimiento simultáneamente, la papiroflexia es una herramienta docente muy potente en el estudio de las matemáticas. Tentativamente, se trabajarán los siguientes contenidos: 1. Bases y diagramas. Descripción de las bases fundamentales, lectura de diagramas y mapa de cicatrices. Geometría en los mapas de cicatrices de las bases. 2. Poliedros en papel. Realización de los 5 sólidos platónicos utilizando distintas técnicas: Hexaedro o cubo. Modular: módulo Sonobè. Poliedro de 6, 12 y 30 módulos. Tradicional: con una sola hoja de papel. Dado trucado. Tetraedro, octoedro e icosaedro. Familia de módulos. En la realización del módulo básico se construirán el ángulo de 60º y el triángulo equilátero. Dodecaedro. Dodecaedro de caras. Construcción con cinco colores en cada cara. Modular. Apéndice. División de una hoja de papel en un número impar de pliegues y superficies regladas: paraboloide hiperbólico y silla del mono. Se comentarán fuentes bibliográficas y en la Red. El taller lo impartiremos dos personas. Las profesoras nos turnaremos en la explicación de las figuras, lo que contribuirá al dinamismo del curso, y ayudaremos de forma individualizada en la realización de las mismas, pues el objetivo es la finalización de los distintos modelos por parte de todos los asistentes. Como apoyo visual se contará con una presentación en PowerPoint de cada uno de los apartados, lo que permitirá introducir material gráfico, como fotografías y diagramas. De manera simultánea a la realización de los distintos modelos se hará incidencia en los conceptos matemáticos que se pueden trabajar con el material obtenido. *Referencias* P. Bascetta: Origami: Geometria con la carta (I). Quadrato magico, 52 (1998). [Disponible en http://www.origami-cdo.it/articoli/artgeo.htm]. D. Brill: Brilliant origami. Japan Publications, Tokyo, 2001. T. Fusè: Unit origami: Multidimensional transformations. Japan Publications, Tokyo, 2000. K. Kasahara, T. Takahama: Papiroflexia “origami” para expertos. EDAF, Madrid, 2000. P. Macchi, P. Scaburri: Nuevos objetos de papiroflexia. Editorial De Vecchi, Barcelona, 1997. J. de la Peña Hernández: Matemáticas y papiroflexia. Asociación Española de Papiroflexia, Madrid, 2001. A. Rodríguez, A. Fernández: Análisis de la actividad de origami. [Disponible en http://www.pajarita.org/aep/articulos/ARTIC5-4.PDF]. L. Simos, R. Gurkewitz, B. Arnstein: Modular origami polyhedra. Dover, New York, 1999. Axiomatic origami – or the mathematical backbone of paper folding, http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2002/ChristianLavoie/maths.html. Origami (E. Dray, S. Mamino), http://digilander.libero.it/modulandia/modelli_dod.htm. Origami and geometric constructions, http://kahuna.merrimack.edu/~thull/omfiles/geoconst.html. Página oficial de la Asociación Española de Papiroflexia, http://www.pajarita.org. Página web de J.I. Royo Prieto, http://xtsunxet.usc.es/royoprieto.