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Tema 1

 

LA INTEGRAL DE RIEMANN MULTIPLE

 

1. La integral de Riemann sobre rectángulos [PDF]

 

1.1 La integral de funciones escalonadas

1.2 La integral de funciones definidas y acotadas sobre rectángulos

 

2. La integral de Riemann extendida a recintos más  generales [PDF]

 

2.1 Regiones de tipo I y de tipo II

2.2 Aplicaciones a áreas y volúmenes

2.3 Conjuntos medibles Jordan

 

3. Cambio de variable [PDF]

4. Integrales impropias [PDF]

5. Integrales paramétricas [PDF]

 

5.1 Introducción

5.2 Tipos de integrales paramétricas

5.3 Continuidad de las integrales paramétricas

5.4 Derivación de integrales paramétricas

Tema 2

LA INTEGRAL DE LEBESGUE

  • La integral de Lebesgue unidimensional.

  • Teoremas de convergencia: Lema de Fatou, teorema de la convergencia monótona, teorema de la convergencia dominada.

Tema 3

INTEGRACION SOBRE CURVAS

  • Integrales de línea de campos escalares.

  • Integrales de línea de campos vectoriales.

  • Aplicaciones físicas.

Tema 4

INTEGRACION SOBRE SUPERFICIES

  • Integrales de superficie de campos escalares.

  • Integrales de superficie de campos vectoriales.

  • Teoremas fundamentales del cálculo integral vectorial: Green, Stokes, Gauss.

  • Aplicaciones físicas.

Tema 5

INTEGRACION COMPLEJA

  • Funciones holomorfas. El teorema y la fórmula integral de Cauchy.

  • Funciones meromorfas. El teorema de los residuos.